Vyriešiť z^2+14z+49

$$z ^ { 2 } + 14 z + 49$$

Rozložiť na faktory

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru z^{2}+az+bz+49. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 49.

$$1,49 7,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+49=50 7+7=14$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 14 súčtu.

$$a=7 b=7$$

Zapíšte z^{2}+14z+49 ako výraz \left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right).

$$\left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right)$$

z na prvej skupine a 7 v druhá skupina.

$$z\left(z+7\right)+7\left(z+7\right)$$

Vyberte spoločný člen z+7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(z^{2}+14z+49)$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najnižším mocniteľom 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+14z+49=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Umocnite číslo 14.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 49.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Prirátajte 196 ku -196.

$$z=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$z=\frac{-14±0}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -7 a za x_{2} dosaďte -7.

$$z^{2}+14z+49=\left(z-\left(-7\right)\right)\left(z-\left(-7\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$z^{2}+14z+49=\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(z+7\right)^{2}$$