Vyriešiť z^2+14=9z

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

Riešenie pre z

$$z=2$$

$$z=7$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte 9z z oboch strán.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor z^{2}-9z+14 pomocou vzorca z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-9 ab=14$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -9 súčtu.

$$a=-7 b=-2$$

Prepíšte výraz \left(z+a\right)\left(z+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte z-7=0 a z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 9z z oboch strán.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare z^{2}+az+bz+14. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -9 súčtu.

$$a=-7 b=-2$$

Zapíšte z^{2}-9z+14 ako výraz \left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right).

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

z na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

Vyberte spoločný člen z-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte z-7=0 a z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 9z z oboch strán.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -9 za b a 14 za c.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Umocnite číslo -9.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 14.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Prirátajte 81 ku -56.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Opak čísla -9 je 9.

$$z=\frac{9±5}{2}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{9±5}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 9 ku 5.

$$z=\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo 14 číslom 2.

$$z=7$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{9±5}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla 9.

$$z=\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 2.

$$z=2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$z=7 z=2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 9z z oboch strán.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Odčítajte 14 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$z^{2}-9z=-14$$

Číslo -9, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{9}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{9}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{9}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Prirátajte -14 ku \frac{81}{4}.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Rozložte z^{2}-9z+\frac{81}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Zjednodušte.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Prirátajte \frac{9}{2} ku obom stranám rovnice.

$$z=7 z=2$$