Vyriešiť z=1+3i/2-i

$$z = \frac { 1 + 3 i } { 2 - i }$$

Riešenie pre z

$$z=-\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i=-0,2+1,4i$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{1+3i}{2-i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 2+i.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{5}$$

Vynásobte komplexné čísla 1+3i a 2+i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3i^{2}}{5}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right)}{5}$$

Vynásobiť vo výraze 1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right).

$$z=\frac{2+i+6i-3}{5}$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 2+i+6i-3.

$$z=\frac{2-3+\left(1+6\right)i}{5}$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 2-3+\left(1+6\right)i.

$$z=\frac{-1+7i}{5}$$

Vydeľte číslo -1+7i číslom 5 a dostanete -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i.

$$z=-\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i$$

Priradiť z

$$z≔-\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i$$