Vyriešiť z+z^2-1

$$z + z ^ { 2 } - 1$$

Rozložiť na faktory

$$\left(z-\frac{-\sqrt{5}-1}{2}\right)\left(z-\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+z-1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2}$$

Prirátajte 1 ku 4.

$$z=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku \sqrt{5}.

$$z=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{5} od čísla -1.

$$z=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{-1+\sqrt{5}}{2} a za x_{2} dosaďte \frac{-1-\sqrt{5}}{2}.

$$z^{2}+z-1=\left(z-\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)\left(z-\frac{-\sqrt{5}-1}{2}\right)$$

Vyhodnotiť

$$z^{2}+z-1$$