Vyriešiť y*1032^x=2y

$$y \times { 1032 }^{ x } =2y$$

Riešenie pre x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\log_{1032}\left(2\right)\approx 0,099887853\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\end{matrix}\right,$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$y\times 1032^{x}=2y$$

Vydeľte obe strany hodnotou y.

$$1032^{x}=2$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(1032^{x})=\log(2)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$x\log(1032)=\log(2)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(1032).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(1032)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1032}\left(2\right)$$

Riešenie pre y

$$\left\{\begin{matrix}\\y=0\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=\log_{1032}\left(2\right)\end{matrix}\right,$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Odčítajte 2y z oboch strán.

$$y\times 1032^{x}-2y=0$$

Skombinujte všetky členy obsahujúce y.

$$\left(1032^{x}-2\right)y=0$$

Vydeľte číslo 0 číslom 1032^{x}-2.

$$y=0$$