Vyriešiť y^6+7y^3-8

$$y ^ { 6 } + 7 y ^ { 3 } - 8$$

Rozložiť na faktory

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Postup riešenia

Nájdite jeden faktor formulára y^{k}+m, kde y^{k} rozdelenie jednočlen s najvyššou funkciou y^{6} a m rozdelenie -8. Jeden, y^{3}+8. Rozdeľte ho súčtom podľa tohto faktora.

$$\left(y^{3}+8\right)\left(y^{3}-1\right)$$

Zvážte y^{3}+8. Zapíšte y^{3}+8 ako výraz y^{3}+2^{3}. Súčet kociek sa môže na činitele pomocou pravidla: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Zvážte y^{3}-1. Zapíšte y^{3}-1 ako výraz y^{3}-1^{3}. Rozdiel v prípade kociek sa môže na činitele pomocou pravidla: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory. Nasledujúce mnohočleny nie sú rozložené na faktory, pretože nemajú žiadne racionálne korene: y^{2}+y+1,y^{2}-2y+4.

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Vyhodnotiť

$$y^{6}+7y^{3}-8$$