Vyriešiť y^4-8y^3+15y^2=

$$y ^ { 4 } - 8 y ^ { 3 } + 15 y ^ { 2 } =$$

Rozložiť na faktory

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$

Postup riešenia

Vyčleňte y^{2}.

$$y^{2}\left(y^{2}-8y+15\right)$$

Zvážte y^{2}-8y+15. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru y^{2}+ay+by+15. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -8 súčtu.

$$a=-5 b=-3$$

Zapíšte y^{2}-8y+15 ako výraz \left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right)$$

y na prvej skupine a -3 v druhá skupina.

$$y\left(y-5\right)-3\left(y-5\right)$$

Vyberte spoločný člen y-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$y^{2}\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$