Vyriešiť y^3-8=0

$$y ^ { 3 } - 8 = 0$$

Riešenie pre y (complex solution)

$$y=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1,732050808i$$

$$y=2$$

$$y=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1,732050808i$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -8 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$y=2$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je y-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo y^{3}-8 číslom y-2 a dostanete y^{2}+2y+4. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$y^{2}+2y+4=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 2 výrazom b a 4 výrazom c.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$y=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Vyriešte rovnicu y^{2}+2y+4=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$y=-\sqrt{3}i-1 y=-1+\sqrt{3}i$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$y=2 y=-\sqrt{3}i-1 y=-1+\sqrt{3}i$$

Riešenie pre y

$$y=2$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -8 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$y=2$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je y-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo y^{3}-8 číslom y-2 a dostanete y^{2}+2y+4. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$y^{2}+2y+4=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 2 výrazom b a 4 výrazom c.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$y=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Keďže druhá odmocnina záporného čísla nie je definovaná v poli reálnych čísel, neexistujú žiadne riešenia.

$$y\in \emptyset$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$y=2$$