Vyriešiť y^3-5y^2-24y

$$y ^ { 3 } - 5 y ^ { 2 } - 24 y$$

Rozložiť na faktory

$$y\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte y.

$$y\left(y^{2}-5y-24\right)$$

Zvážte y^{2}-5y-24. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru y^{2}+ay+by-24. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -5 súčtu.

$$a=-8 b=3$$

Zapíšte y^{2}-5y-24 ako výraz \left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right)$$

y na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$y\left(y-8\right)+3\left(y-8\right)$$

Vyberte spoločný člen y-8 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$y\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$y\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$