Vyriešiť y^3-5y^2-2y+24

$$y ^ { 3 } - 5 y ^ { 2 } - 2 y + 24$$

Rozložiť na faktory

$$\left(y-4\right)\left(y-3\right)\left(y+2\right)$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 24 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Jeden taký koreň je 4. Polynóm rozložíte na faktory vydelením y-4.

$$\left(y-4\right)\left(y^{2}-y-6\right)$$

Zvážte y^{2}-y-6. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru y^{2}+ay+by-6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -6.

$$1,-6 2,-3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -1 súčtu.

$$a=-3 b=2$$

Zapíšte y^{2}-y-6 ako výraz \left(y^{2}-3y\right)+\left(2y-6\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(2y-6\right)$$

y na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$y\left(y-3\right)+2\left(y-3\right)$$

Vyberte spoločný člen y-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(y-3\right)\left(y+2\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$\left(y-4\right)\left(y-3\right)\left(y+2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(y-4\right)\left(y-3\right)\left(y+2\right)$$