Vyriešiť y^3=27

$$y ^ { 3 } = 27$$

Riešenie pre y (complex solution)

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-2,598076211i$$

$$y=3$$

$$y=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+2,598076211i$$

Postup riešenia

Odčítajte 27 z oboch strán.

$$y^{3}-27=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -27 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$y=3$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je y-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo y^{3}-27 číslom y-3 a dostanete y^{2}+3y+9. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 3 výrazom b a 9 výrazom c.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Vyriešte rovnicu y^{2}+3y+9=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$y=3 y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Riešenie pre y

$$y=3$$

Postup riešenia

Odčítajte 27 z oboch strán.

$$y^{3}-27=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -27 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$y=3$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je y-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo y^{3}-27 číslom y-3 a dostanete y^{2}+3y+9. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 3 výrazom b a 9 výrazom c.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Keďže druhá odmocnina záporného čísla nie je definovaná v poli reálnych čísel, neexistujú žiadne riešenia.

$$y\in \emptyset$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$y=3$$