Vyriešiť y^3+y^2+y+1=0

$$y ^ { 3 } + y ^ { 2 } + y + 1 = 0$$

Riešenie pre y

$$y=-1$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 1 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$y=-1$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je y-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo y^{3}+y^{2}+y+1 číslom y+1 a dostanete y^{2}+1. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$y^{2}+1=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 0 výrazom b a 1 výrazom c.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Keďže druhá odmocnina záporného čísla nie je definovaná v poli reálnych čísel, neexistujú žiadne riešenia.

$$y\in \emptyset$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$y=-1$$

Riešenie pre y (complex solution)

$$y=-i$$

$$y=-1$$

$$y=i$$