Vyriešiť y^2-y-28

$$y ^ { 2 } - y - 28$$

Rozložiť na faktory

$$\left(y-\frac{1-\sqrt{113}}{2}\right)\left(y-\frac{\sqrt{113}+1}{2}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-y-28=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-28\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -28.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+112}}{2}$$

Prirátajte 1 ku 112.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{113}}{2}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{113}}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{1±\sqrt{113}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku \sqrt{113}.

$$y=\frac{\sqrt{113}+1}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{1±\sqrt{113}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{113} od čísla 1.

$$y=\frac{1-\sqrt{113}}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{1+\sqrt{113}}{2} a za x_{2} dosaďte \frac{1-\sqrt{113}}{2}.

$$y^{2}-y-28=\left(y-\frac{\sqrt{113}+1}{2}\right)\left(y-\frac{1-\sqrt{113}}{2}\right)$$

Vyhodnotiť

$$y^{2}-y-28$$