Vyriešiť y^2-y+2=0

$$y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

Riešenie pre y

$$y=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}\approx 0,5+1,322875656i$$

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0,5-1,322875656i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y^{2}-y+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -1 za b a 2 za c.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2}$$

Prirátajte 1 ku -8.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -7.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{7}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{1±\sqrt{7}i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku i\sqrt{7}.

$$y=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{1±\sqrt{7}i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{7} od čísla 1.

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=\frac{1+\sqrt{7}i}{2} y=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-y+2=0$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$y^{2}-y+2-2=-2$$

Výsledkom odčítania čísla 2 od seba samého bude 0.

$$y^{2}-y=-2$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

Prirátajte -2 ku \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Rozložte y^{2}-y+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Zjednodušte.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$y=\frac{1+\sqrt{7}i}{2} y=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$