Vyriešiť y^2-8y+12=0

$$y ^ { 2 } - 8 y + 12 = 0$$

Riešenie pre y

$$y=2$$

$$y=6$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, rozložte na faktory y^{2}-8y+12 použitím vzorca y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-8 ab=12$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -8.

$$a=-6 b=-2$$

Prepíšte výraz \left(y+a\right)\left(y+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte y-6=0 a y-2=0.

$$y=6 y=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare y^{2}+ay+by+12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -8.

$$a=-6 b=-2$$

Zapíšte y^{2}-8y+12 ako výraz \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

Vyčleňte y v prvej a -2 v druhej skupine.

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

Vyberte spoločný člen y-6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte y-6=0 a y-2=0.

$$y=6 y=2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -8 za b a 12 za c.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Umocnite číslo -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 12.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Prirátajte 64 ku -48.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$y=\frac{8±4}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{8±4}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 4.

$$y=\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 2.

$$y=6$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{8±4}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla 8.

$$y=\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 2.

$$y=2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=6 y=2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Odčítajte hodnotu 12 od oboch strán rovnice.

$$y^{2}-8y+12-12=-12$$

Výsledkom odčítania čísla 12 od seba samého bude 0.

$$y^{2}-8y=-12$$

Číslo -8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$y^{2}-8y+16=-12+16$$

Prirátajte -12 ku 16.

$$y^{2}-8y+16=4$$

Rozložte výraz y^{2}-8y+16 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-4\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$y-4=2 y-4=-2$$

Prirátajte 4 ku obom stranám rovnice.

$$y=6 y=2$$