Vyriešiť y^2-7y+6=0

$$y ^ { 2 } - 7 y + 6 = 0$$

Riešenie pre y

$$y=1$$

$$y=6$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor y^{2}-7y+6 pomocou vzorca y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-7 ab=6$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -7 súčtu.

$$a=-6 b=-1$$

Prepíšte výraz \left(y+a\right)\left(y+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte y-6=0 a y-1=0.

$$y=6 y=1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare y^{2}+ay+by+6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -7 súčtu.

$$a=-6 b=-1$$

Zapíšte y^{2}-7y+6 ako výraz \left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right)$$

y na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$y\left(y-6\right)-\left(y-6\right)$$

Vyberte spoločný člen y-6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte y-6=0 a y-1=0.

$$y=6 y=1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -7 za b a 6 za c.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Umocnite číslo -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Prirátajte 49 ku -24.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

Opak čísla -7 je 7.

$$y=\frac{7±5}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{7±5}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 7 ku 5.

$$y=\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 2.

$$y=6$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{7±5}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla 7.

$$y=\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom 2.

$$y=1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=6 y=1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Odčítajte hodnotu 6 od oboch strán rovnice.

$$y^{2}-7y+6-6=-6$$

Výsledkom odčítania čísla 6 od seba samého bude 0.

$$y^{2}-7y=-6$$

Číslo -7, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}-7y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{7}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Prirátajte -6 ku \frac{49}{4}.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Rozložte y^{2}-7y+\frac{49}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Zjednodušte.

$$y-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Prirátajte \frac{7}{2} ku obom stranám rovnice.

$$y=6 y=1$$