Vyriešiť y^2-4y=6

$$y ^ { 2 } - 4 y = 6$$

Riešenie pre y

$$y=\sqrt{10}+2\approx 5,16227766$$

$$y=2-\sqrt{10}\approx -1,16227766$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y^{2}-4y=6$$

Odčítajte hodnotu 6 od oboch strán rovnice.

$$y^{2}-4y-6=6-6$$

Výsledkom odčítania čísla 6 od seba samého bude 0.

$$y^{2}-4y-6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -4 za b a -6 za c.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -6.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2}$$

Prirátajte 16 ku 24.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 40.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 2\sqrt{10}.

$$y=\frac{2\sqrt{10}+4}{2}$$

Vydeľte číslo 4+2\sqrt{10} číslom 2.

$$y=\sqrt{10}+2$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{10} od čísla 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{10}}{2}$$

Vydeľte číslo 4-2\sqrt{10} číslom 2.

$$y=2-\sqrt{10}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-4y=6$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$y^{2}-4y+4=6+4$$

Prirátajte 6 ku 4.

$$y^{2}-4y+4=10$$

Rozložte y^{2}-4y+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-2\right)^{2}=10$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Zjednodušte.

$$y-2=\sqrt{10} y-2=-\sqrt{10}$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$