Vyriešiť y^2-36=5y

$$y ^ { 2 } - 36 = 5 y$$

Riešenie pre y

$$y=-4$$

$$y=9$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte 5y z oboch strán.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$y^{2}-5y-36=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor y^{2}-5y-36 pomocou vzorca y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=-36$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -5 súčtu.

$$a=-9 b=4$$

Prepíšte výraz \left(y+a\right)\left(y+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(y-9\right)\left(y+4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte y-9=0 a y+4=0.

$$y=9 y=-4$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 5y z oboch strán.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$y^{2}-5y-36=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare y^{2}+ay+by-36. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -5 súčtu.

$$a=-9 b=4$$

Zapíšte y^{2}-5y-36 ako výraz \left(y^{2}-9y\right)+\left(4y-36\right).

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(4y-36\right)$$

y na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$y\left(y-9\right)+4\left(y-9\right)$$

Vyberte spoločný člen y-9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(y-9\right)\left(y+4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte y-9=0 a y+4=0.

$$y=9 y=-4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 5y z oboch strán.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y^{2}-5y-36=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -5 za b a -36 za c.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -36.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Prirátajte 25 ku 144.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 169.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$y=\frac{5±13}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{5±13}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku 13.

$$y=\frac{18}{2}$$

Vydeľte číslo 18 číslom 2.

$$y=9$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{5±13}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 13 od čísla 5.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 2.

$$y=-4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=9 y=-4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 5y z oboch strán.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Pridať položku 36 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$y^{2}-5y=36$$

Číslo -5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}-5y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Prirátajte 36 ku \frac{25}{4}.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Rozložte y^{2}-5y+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Zjednodušte.

$$y-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku obom stranám rovnice.

$$y=9 y=-4$$