Vyriešiť y^2-35y=0

$$y ^ { 2 } - 35 y = 0$$

Riešenie pre y

$$y=35$$

$$y=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte y.

$$y\left(y-35\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte y=0 a y-35=0.

$$y=0 y=35$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y^{2}-35y=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -35 za b a 0 za c.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-35\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±35}{2}$$

Opak čísla -35 je 35.

$$y=\frac{35±35}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{35±35}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 35 ku 35.

$$y=\frac{70}{2}$$

Vydeľte číslo 70 číslom 2.

$$y=35$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{35±35}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 35 od čísla 35.

$$y=\frac{0}{2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 2.

$$y=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=35 y=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-35y=0$$

Číslo -35, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{35}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{35}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}-35y+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{35}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$y^{2}-35y+\frac{1225}{4}=\frac{1225}{4}$$

Rozložte y^{2}-35y+\frac{1225}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{1225}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{4}}$$

Zjednodušte.

$$y-\frac{35}{2}=\frac{35}{2} y-\frac{35}{2}=-\frac{35}{2}$$

Prirátajte \frac{35}{2} ku obom stranám rovnice.

$$y=35 y=0$$