Vyriešiť y^2-16y+60

$$y ^ { 2 } - 16 y + 60$$

Rozložiť na faktory

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru y^{2}+ay+by+60. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-16 ab=1\times 60=60$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -16 súčtu.

$$a=-10 b=-6$$

Zapíšte y^{2}-16y+60 ako výraz \left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right).

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right)$$

y na prvej skupine a -6 v druhá skupina.

$$y\left(y-10\right)-6\left(y-10\right)$$

Vyberte spoločný člen y-10 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-16y+60=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Umocnite číslo -16.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 60}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 60.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2}$$

Prirátajte 256 ku -240.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±4}{2}$$

Opak čísla -16 je 16.

$$y=\frac{16±4}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{16±4}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 16 ku 4.

$$y=\frac{20}{2}$$

Vydeľte číslo 20 číslom 2.

$$y=10$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{16±4}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla 16.

$$y=\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 2.

$$y=6$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 10 a za x_{2} dosaďte 6.

$$y^{2}-16y+60=\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$