Vyriešiť y^2-12y+35

$$y ^ { 2 } - 12 y + 35$$

Rozložiť na faktory

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru y^{2}+ay+by+35. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -12 súčtu.

$$a=-7 b=-5$$

Zapíšte y^{2}-12y+35 ako výraz \left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right)$$

y na prvej skupine a -5 v druhá skupina.

$$y\left(y-7\right)-5\left(y-7\right)$$

Vyberte spoločný člen y-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-12y+35=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Umocnite číslo -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 35.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Prirátajte 144 ku -140.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$y=\frac{12±2}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{12±2}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 2.

$$y=\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo 14 číslom 2.

$$y=7$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{12±2}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla 12.

$$y=\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 2.

$$y=5$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 7 a za x_{2} dosaďte 5.

$$y^{2}-12y+35=\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$