Vyriešiť y^2-10y+16=0

$$y ^ { 2 } - 10 y + 16 = 0$$

Riešenie pre y

$$y=2$$

$$y=8$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, rozložte na faktory y^{2}-10y+16 použitím vzorca y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-10 ab=16$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -10.

$$a=-8 b=-2$$

Prepíšte výraz \left(y+a\right)\left(y+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte y-8=0 a y-2=0.

$$y=8 y=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare y^{2}+ay+by+16. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -10.

$$a=-8 b=-2$$

Zapíšte y^{2}-10y+16 ako výraz \left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)$$

Vyčleňte y v prvej a -2 v druhej skupine.

$$y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)$$

Vyberte spoločný člen y-8 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte y-8=0 a y-2=0.

$$y=8 y=2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -10 za b a 16 za c.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Umocnite číslo -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 16.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Prirátajte 100 ku -64.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 36.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$y=\frac{10±6}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{10±6}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 10 ku 6.

$$y=\frac{16}{2}$$

Vydeľte číslo 16 číslom 2.

$$y=8$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{10±6}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6 od čísla 10.

$$y=\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 2.

$$y=2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=8 y=2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Odčítajte hodnotu 16 od oboch strán rovnice.

$$y^{2}-10y+16-16=-16$$

Výsledkom odčítania čísla 16 od seba samého bude 0.

$$y^{2}-10y=-16$$

Číslo -10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Umocnite číslo -5.

$$y^{2}-10y+25=-16+25$$

Prirátajte -16 ku 25.

$$y^{2}-10y+25=9$$

Rozložte výraz y^{2}-10y+25 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=9$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Zjednodušte.

$$y-5=3 y-5=-3$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$y=8 y=2$$