Riešenie pre y
y=2
y=8
Graf
Zdieľať
Skopírované do schránky
a+b=-10 ab=16
Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor y^{2}-10y+16 pomocou vzorca y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.
-1,-16 -2,-8 -4,-4
Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 16.
-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8
Vypočítajte súčet pre každý pár.
a=-8 b=-2
Riešenie je pár, ktorá poskytuje -10 súčtu.
\left(y-8\right)\left(y-2\right)
Prepíšte výraz \left(y+a\right)\left(y+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.
y=8 y=2
Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte y-8=0 a y-2=0.
a+b=-10 ab=1\times 16=16
Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare y^{2}+ay+by+16. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.
-1,-16 -2,-8 -4,-4
Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 16.
-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8
Vypočítajte súčet pre každý pár.
a=-8 b=-2
Riešenie je pár, ktorá poskytuje -10 súčtu.
\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)
Zapíšte y^{2}-10y+16 ako výraz \left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right).
y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)
y na prvej skupine a -2 v druhá skupina.
\left(y-8\right)\left(y-2\right)
Vyberte spoločný člen y-8 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.
y=8 y=2
Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte y-8=0 a y-2=0.
y^{2}-10y+16=0
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -10 za b a 16 za c.
y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}
Umocnite číslo -10.
y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}
Vynásobte číslo -4 číslom 16.
y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}
Prirátajte 100 ku -64.
y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 36.
y=\frac{10±6}{2}
Opak čísla -10 je 10.
y=\frac{16}{2}
Vyriešte rovnicu y=\frac{10±6}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 10 ku 6.
y=8
Vydeľte číslo 16 číslom 2.
y=\frac{4}{2}
Vyriešte rovnicu y=\frac{10±6}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6 od čísla 10.
y=2
Vydeľte číslo 4 číslom 2.
y=8 y=2
Teraz je rovnica vyriešená.
y^{2}-10y+16=0
Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.
y^{2}-10y+16-16=-16
Odčítajte hodnotu 16 od oboch strán rovnice.
y^{2}-10y=-16
Výsledkom odčítania čísla 16 od seba samého bude 0.
y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}
Číslo -10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
y^{2}-10y+25=-16+25
Umocnite číslo -5.
y^{2}-10y+25=9
Prirátajte -16 ku 25.
\left(y-5\right)^{2}=9
Rozložte y^{2}-10y+25 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
y-5=3 y-5=-3
Zjednodušte.
y=8 y=2
Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.
Príklady
Kvadratická rovnica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineárna rovnica
y = 3x + 4
Aritmetické úlohy
699 * 533
Matica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultánna rovnica
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciálne rovnice
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrácia
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}