Vyriešiť y^2+y-56=

$$y ^ { 2 } + y - 56 =$$

Rozložiť na faktory

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru y^{2}+ay+by-56. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 1 súčtu.

$$a=-7 b=8$$

Zapíšte y^{2}+y-56 ako výraz \left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right)$$

y na prvej skupine a 8 v druhá skupina.

$$y\left(y-7\right)+8\left(y-7\right)$$

Vyberte spoločný člen y-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+y-56=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -56.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

Prirátajte 1 ku 224.

$$y=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 225.

$$y=\frac{-1±15}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-1±15}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 15.

$$y=\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo 14 číslom 2.

$$y=7$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-1±15}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 15 od čísla -1.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Vydeľte číslo -16 číslom 2.

$$y=-8$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 7 a za x_{2} dosaďte -8.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$