Vyriešiť y^2+9y-36=

$$y ^ { 2 } + 9 y - 36 =$$

Rozložiť na faktory

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru y^{2}+ay+by-36. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 9 súčtu.

$$a=-3 b=12$$

Zapíšte y^{2}+9y-36 ako výraz \left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right)$$

y na prvej skupine a 12 v druhá skupina.

$$y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)$$

Vyberte spoločný člen y-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+9y-36=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -36.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2}$$

Prirátajte 81 ku 144.

$$y=\frac{-9±\sqrt{225}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 225.

$$y=\frac{-9±15}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-9±15}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -9 ku 15.

$$y=\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2.

$$y=3$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-9±15}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 15 od čísla -9.

$$y=-\frac{24}{2}$$

Vydeľte číslo -24 číslom 2.

$$y=-12$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 3 a za x_{2} dosaďte -12.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y-\left(-12\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$