Vyriešiť y^2+9y+18

$$y ^ { 2 } + 9 y + 18$$

Rozložiť na faktory

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru y^{2}+ay+by+18. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 9 súčtu.

$$a=3 b=6$$

Zapíšte y^{2}+9y+18 ako výraz \left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right)$$

y na prvej skupine a 6 v druhá skupina.

$$y\left(y+3\right)+6\left(y+3\right)$$

Vyberte spoločný člen y+3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+9y+18=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

Umocnite číslo 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 18.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

Prirátajte 81 ku -72.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.

$$y=\frac{-9±3}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-9±3}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -9 ku 3.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 2.

$$y=-3$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-9±3}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla -9.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 2.

$$y=-6$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -3 a za x_{2} dosaďte -6.

$$y^{2}+9y+18=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$y^{2}+9y+18=\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$