Vyriešiť y^2+8y+12=

$$y ^ { 2 } + 8 y + 12 =$$

Rozložiť na faktory

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru y^{2}+ay+by+12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 8 súčtu.

$$a=2 b=6$$

Zapíšte y^{2}+8y+12 ako výraz \left(y^{2}+2y\right)+\left(6y+12\right).

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(6y+12\right)$$

y na prvej skupine a 6 v druhá skupina.

$$y\left(y+2\right)+6\left(y+2\right)$$

Vyberte spoločný člen y+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+8y+12=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Umocnite číslo 8.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 12.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Prirátajte 64 ku -48.

$$y=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$y=\frac{-8±4}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-8±4}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 4.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 2.

$$y=-2$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-8±4}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla -8.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 2.

$$y=-6$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -2 a za x_{2} dosaďte -6.

$$y^{2}+8y+12=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$y^{2}+8y+12=\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$