Vyriešiť y^2+7y+12

$$y ^ { 2 } + 7 y + 12$$

Rozložiť na faktory

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru y^{2}+ay+by+12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 7 súčtu.

$$a=3 b=4$$

Zapíšte y^{2}+7y+12 ako výraz \left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

y na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

Vyberte spoločný člen y+3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+7y+12=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Umocnite číslo 7.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 12.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Prirátajte 49 ku -48.

$$y=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$y=\frac{-7±1}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-7±1}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku 1.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 2.

$$y=-3$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-7±1}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla -7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 2.

$$y=-4$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -3 a za x_{2} dosaďte -4.

$$y^{2}+7y+12=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$y^{2}+7y+12=\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$