Vyriešiť y^2+6y-27

$$y ^ { 2 } + 6 y - 27$$

Rozložiť na faktory

$$\left(y-3\right)\left(y+9\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru y^{2}+ay+by-27. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -27.

$$-1,27 -3,9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 6 súčtu.

$$a=-3 b=9$$

Zapíšte y^{2}+6y-27 ako výraz \left(y^{2}-3y\right)+\left(9y-27\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(9y-27\right)$$

y na prvej skupine a 9 v druhá skupina.

$$y\left(y-3\right)+9\left(y-3\right)$$

Vyberte spoločný člen y-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(y-3\right)\left(y+9\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+6y-27=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -27.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2}$$

Prirátajte 36 ku 108.

$$y=\frac{-6±\sqrt{144}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 144.

$$y=\frac{-6±12}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-6±12}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 12.

$$y=\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2.

$$y=3$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-6±12}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12 od čísla -6.

$$y=-\frac{18}{2}$$

Vydeľte číslo -18 číslom 2.

$$y=-9$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 3 a za x_{2} dosaďte -9.

$$y^{2}+6y-27=\left(y-3\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$y^{2}+6y-27=\left(y-3\right)\left(y+9\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(y-3\right)\left(y+9\right)$$