Vyriešiť y^2+6y=0

$$y ^ { 2 } + 6 y = 0$$

Riešenie pre y

$$y=-6$$

$$y=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte y.

$$y\left(y+6\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte y=0 a y+6=0.

$$y=0 y=-6$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y^{2}+6y=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 6 za b a 0 za c.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 6^{2}.

$$y=\frac{-6±6}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-6±6}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 6.

$$y=\frac{0}{2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 2.

$$y=0$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-6±6}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6 od čísla -6.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 2.

$$y=-6$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=0 y=-6$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+6y=0$$

Číslo 6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}+6y+3^{2}=3^{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$y^{2}+6y+9=9$$

Rozložte y^{2}+6y+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=9$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Zjednodušte.

$$y+3=3 y+3=-3$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$y=0 y=-6$$