Vyriešiť y^2+6y+8=80

$$y ^ { 2 } + 6 y + 8 = 80$$

Riešenie pre y

$$y=-12$$

$$y=6$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte 80 z oboch strán.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

Odčítajte 80 z 8 a dostanete -72.

$$y^{2}+6y-72=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor y^{2}+6y-72 pomocou vzorca y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=6 ab=-72$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 6 súčtu.

$$a=-6 b=12$$

Prepíšte výraz \left(y+a\right)\left(y+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(y-6\right)\left(y+12\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte y-6=0 a y+12=0.

$$y=6 y=-12$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 80 z oboch strán.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

Odčítajte 80 z 8 a dostanete -72.

$$y^{2}+6y-72=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare y^{2}+ay+by-72. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 6 súčtu.

$$a=-6 b=12$$

Zapíšte y^{2}+6y-72 ako výraz \left(y^{2}-6y\right)+\left(12y-72\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(12y-72\right)$$

y na prvej skupine a 12 v druhá skupina.

$$y\left(y-6\right)+12\left(y-6\right)$$

Vyberte spoločný člen y-6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(y-6\right)\left(y+12\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte y-6=0 a y+12=0.

$$y=6 y=-12$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y^{2}+6y+8=80$$

Odčítajte hodnotu 80 od oboch strán rovnice.

$$y^{2}+6y+8-80=80-80$$

Výsledkom odčítania čísla 80 od seba samého bude 0.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

Odčítajte číslo 80 od čísla 8.

$$y^{2}+6y-72=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 6 za b a -72 za c.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -72.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

Prirátajte 36 ku 288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 324.

$$y=\frac{-6±18}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-6±18}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 18.

$$y=\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 2.

$$y=6$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-6±18}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 18 od čísla -6.

$$y=-\frac{24}{2}$$

Vydeľte číslo -24 číslom 2.

$$y=-12$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=6 y=-12$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+6y+8=80$$

Odčítajte hodnotu 8 od oboch strán rovnice.

$$y^{2}+6y+8-8=80-8$$

Výsledkom odčítania čísla 8 od seba samého bude 0.

$$y^{2}+6y=80-8$$

Odčítajte číslo 8 od čísla 80.

$$y^{2}+6y=72$$

Číslo 6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}+6y+3^{2}=72+3^{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$y^{2}+6y+9=72+9$$

Prirátajte 72 ku 9.

$$y^{2}+6y+9=81$$

Rozložte y^{2}+6y+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=81$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Zjednodušte.

$$y+3=9 y+3=-9$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$y=6 y=-12$$