Vyriešiť y^2+5y=625

$$y ^ { 2 } + 5 y = 625$$

Riešenie pre y

$$y = \frac{5 \sqrt{101} - 5}{2} \approx 22,624689053$$

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}\approx -27,624689053$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y^{2}+5y=625$$

Odčítajte hodnotu 625 od oboch strán rovnice.

$$y^{2}+5y-625=625-625$$

Výsledkom odčítania čísla 625 od seba samého bude 0.

$$y^{2}+5y-625=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 5 za b a -625 za c.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-625\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-625\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -625.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+2500}}{2}$$

Prirátajte 25 ku 2500.

$$y=\frac{-5±\sqrt{2525}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2525.

$$y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 5\sqrt{101}.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5\sqrt{101} od čísla -5.

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+5y=625$$

Číslo 5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=625+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=625+\frac{25}{4}$$

Prirátajte 625 ku \frac{25}{4}.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{2525}{4}$$

Rozložte y^{2}+5y+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2525}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2525}{4}}$$

Zjednodušte.

$$y+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{101}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{101}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{2} od oboch strán rovnice.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$