Vyriešiť y^2+2y+5=0

$$y ^ { 2 } + 2 y + 5 = 0$$

Riešenie pre y

$$y=-1+2i$$

$$y=-1-2i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y^{2}+2y+5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 2 za b a 5 za c.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5}}{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-20}}{2}$$

Prirátajte 4 ku -20.

$$y=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -16.

$$y=\frac{-2±4i}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-2±4i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 4i.

$$y=\frac{-2+4i}{2}$$

Vydeľte číslo -2+4i číslom 2.

$$y=-1+2i$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-2±4i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4i od čísla -2.

$$y=\frac{-2-4i}{2}$$

Vydeľte číslo -2-4i číslom 2.

$$y=-1-2i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=-1+2i y=-1-2i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+2y+5=0$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$y^{2}+2y+5-5=-5$$

Výsledkom odčítania čísla 5 od seba samého bude 0.

$$y^{2}+2y=-5$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}+2y+1^{2}=-5+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$y^{2}+2y+1=-5+1$$

Prirátajte -5 ku 1.

$$y^{2}+2y+1=-4$$

Rozložte y^{2}+2y+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=-4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Zjednodušte.

$$y+1=2i y+1=-2i$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$y=-1+2i y=-1-2i$$