Vyriešiť y^2+15y+50

$$y ^ { 2 } + 15 y + 50$$

Rozložiť na faktory

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru y^{2}+ay+by+50. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 15 súčtu.

$$a=5 b=10$$

Zapíšte y^{2}+15y+50 ako výraz \left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right).

$$\left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)$$

y na prvej skupine a 10 v druhá skupina.

$$y\left(y+5\right)+10\left(y+5\right)$$

Vyberte spoločný člen y+5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+50=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Umocnite číslo 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 50.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Prirátajte 225 ku -200.

$$y=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$y=\frac{-15±5}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-15±5}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -15 ku 5.

$$y=-\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 2.

$$y=-5$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-15±5}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla -15.

$$y=-\frac{20}{2}$$

Vydeľte číslo -20 číslom 2.

$$y=-10$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -5 a za x_{2} dosaďte -10.

$$y^{2}+15y+50=\left(y-\left(-5\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$y^{2}+15y+50=\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$