Vyriešiť y^2+13y-68

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

Rozložiť na faktory

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru y^{2}+ay+by-68. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -68.

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 13 súčtu.

$$a=-4 b=17$$

Zapíšte y^{2}+13y-68 ako výraz \left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

y na prvej skupine a 17 v druhá skupina.

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

Vyberte spoločný člen y-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+13y-68=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -68.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

Prirátajte 169 ku 272.

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 441.

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-13±21}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -13 ku 21.

$$y=\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 2.

$$y=4$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-13±21}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 21 od čísla -13.

$$y=-\frac{34}{2}$$

Vydeľte číslo -34 číslom 2.

$$y=-17$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 4 a za x_{2} dosaďte -17.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$