Vyriešiť y=-3/2x;quady=-2-1/2x

$$y = - \frac { 3 } { 2 } x ; \quad y = - 2 - \frac { 1 } { 2 } x$$

Riešenie pre y,x

$$x=2$$

$$y=-3$$

Postup použitia dosadenia

Zvážte prvú rovnicu. Pridať položku \frac{3}{2}x na obidve snímky.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Zvážte druhú rovnicu. Pridať položku \frac{1}{2}x na obidve snímky.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Ak chcete dvojicu rovníc riešiť pomocou dosádzania, najskôr vyriešte jednu premennú v jednej z rovníc. Výsledok tejto premennej potom dosaďte do druhej rovnice.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Vyberte jednu z rovníc a vypočítajte hodnotu premennej y tak, že na ľavej strane rovnice budete mať len premennú y.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Odčítajte hodnotu \frac{3x}{2} od oboch strán rovnice.

$$y=-\frac{3}{2}x$$

Dosaďte -\frac{3x}{2} za y v druhej rovnici y+\frac{1}{2}x=-2.

$$-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}x=-2$$

Prirátajte -\frac{3x}{2} ku \frac{x}{2}.

$$-x=-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$x=2$$

V rovnici y=-\frac{3}{2}x dosaďte x za premennú 2. Keďže výsledná rovnica obsahuje len jednu premennú, môžete hodnotu premennej y vypočítať priamo.

$$y=-\frac{3}{2}\times 2$$

Vynásobte číslo -\frac{3}{2} číslom 2.

$$y=-3$$

Systém je vyriešený.

$$y=-3,x=2$$

Postup použitia matíc

Zvážte prvú rovnicu. Pridať položku \frac{3}{2}x na obidve snímky.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Zvážte druhú rovnicu. Pridať položku \frac{1}{2}x na obidve snímky.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Matice prepíšte do štandardného tvaru a pomocou matíc potom vyriešte sústavu rovníc.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Napíšte rovnice v tvare matíc.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Vynásobte rovnicu zľava inverznou maticou matice \left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Súčinom matice s jej inverznou maticou vznikne jednotková matica.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Vynásobte matice na ľavej strane znamienka rovnosti.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Inverznou maticou matice 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) je matica \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), maticovú rovnicu preto možno prepísať ako násobenie matíc.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Počítajte.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Vynásobte matice.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\left(-2\right)\\-\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Počítajte.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

Extrahujte prvky matice y a x.

$$y=-3,x=2$$

Postup použitia eliminácie

Zvážte prvú rovnicu. Pridať položku \frac{3}{2}x na obidve snímky.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Zvážte druhú rovnicu. Pridať položku \frac{1}{2}x na obidve snímky.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť elimináciou, koeficienty jednej z premenných musia byť v obidvoch rovniciach rovnaké, aby sa pri odčítaní jednej rovnice od druhej premenná vykrátila.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Odčítajte rovnicu y+\frac{1}{2}x=-2 od rovnice y+\frac{3}{2}x=0 tak, že odčítate rovnaké členy na každej strane rovnice.

$$y-y+\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

Prirátajte y ku -y. Členy y a -y sa vykrátia, pričom sa rovnica ponechá len s jednou premennou, ktorú je možné vyriešiť.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

Prirátajte \frac{3x}{2} ku -\frac{x}{2}.

$$x=2$$

V rovnici y+\frac{1}{2}x=-2 dosaďte x za premennú 2. Keďže výsledná rovnica obsahuje len jednu premennú, môžete hodnotu premennej y vypočítať priamo.

$$y+\frac{1}{2}\times 2=-2$$

Vynásobte číslo \frac{1}{2} číslom 2.

$$y+1=-2$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$y=-3$$

Systém je vyriešený.

$$y=-3,x=2$$