Vyriešiť y=sqrt{x+y}

$$y = \sqrt { x + y }$$

Riešenie pre x

$$x=y\left(y-1\right)$$

$$y\geq 0$$

Kroky na riešenie rovníc s odmocninami

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$\sqrt{x+y}=y$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$x+y=y^{2}$$

Odčítajte hodnotu y od oboch strán rovnice.

$$x+y-y=y^{2}-y$$

Výsledkom odčítania čísla y od seba samého bude 0.

$$x=y^{2}-y$$

Odčítajte číslo y od čísla y^{2}.

$$x=y\left(y-1\right)$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=y\left(y-1\right)$$

$$arg(y)<\pi \text{ or }y=0$$

Riešenie pre y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}y=\frac{-\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&arg(\frac{-\sqrt{4x+1}+1}{2})<\pi \text{ or }x=0\\y=\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&arg(\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2})<\pi \end{matrix}\right,$$

Riešenie pre y

$$\left\{\begin{matrix}y=\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&x\geq -\frac{1}{4}\\y=\frac{-\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&x\geq -\frac{1}{4}\text{ and }x\leq 0\end{matrix}\right,$$