Vyriešiť y=1/3xquadtext{26}y=-5x

$$y = \frac { 1 } { 3 } x \quad \text { 26 } y = - 5 x$$

Riešenie pre y,x

$$x=0$$

$$y=0$$

Postup použitia dosadenia

Zvážte prvú rovnicu. Odčítajte \frac{1}{3}x z oboch strán.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Zvážte druhú rovnicu. Pridať položku 5x na obidve snímky.

$$y+5x=0$$

Ak chcete dvojicu rovníc riešiť pomocou dosádzania, najskôr vyriešte jednu premennú v jednej z rovníc. Výsledok tejto premennej potom dosaďte do druhej rovnice.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+5x=0$$

Vyberte jednu z rovníc a vypočítajte hodnotu premennej y tak, že na ľavej strane rovnice budete mať len premennú y.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Prirátajte \frac{x}{3} ku obom stranám rovnice.

$$y=\frac{1}{3}x$$

Dosaďte \frac{x}{3} za y v druhej rovnici y+5x=0.

$$\frac{1}{3}x+5x=0$$

Prirátajte \frac{x}{3} ku 5x.

$$\frac{16}{3}x=0$$

Vydeľte obe strany rovnice hodnotou \frac{16}{3}, čo je to isté ako pri vynásobení oboch strán prevráteným zlomkom.

$$x=0$$

V rovnici y=\frac{1}{3}x dosaďte x za premennú 0. Keďže výsledná rovnica obsahuje len jednu premennú, môžete hodnotu premennej y vypočítať priamo.

$$y=0$$

Systém je vyriešený.

$$y=0,x=0$$

Postup použitia matíc

Zvážte prvú rovnicu. Odčítajte \frac{1}{3}x z oboch strán.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Zvážte druhú rovnicu. Pridať položku 5x na obidve snímky.

$$y+5x=0$$

Matice prepíšte do štandardného tvaru a pomocou matíc potom vyriešte sústavu rovníc.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+5x=0$$

Napíšte rovnice v tvare matíc.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Vynásobte rovnicu zľava inverznou maticou matice \left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Súčinom matice s jej inverznou maticou vznikne jednotková matica.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Vynásobte matice na ľavej strane znamienka rovnosti.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Inverznou maticou matice 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) je matica \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), maticovú rovnicu preto možno prepísať ako násobenie matíc.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}&-\frac{-\frac{1}{3}}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}\\-\frac{1}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}&\frac{1}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Počítajte.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{16}&\frac{1}{16}\\-\frac{3}{16}&\frac{3}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Vynásobte matice.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Extrahujte prvky matice y a x.

$$y=0,x=0$$

Postup použitia eliminácie

Zvážte prvú rovnicu. Odčítajte \frac{1}{3}x z oboch strán.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Zvážte druhú rovnicu. Pridať položku 5x na obidve snímky.

$$y+5x=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť elimináciou, koeficienty jednej z premenných musia byť v obidvoch rovniciach rovnaké, aby sa pri odčítaní jednej rovnice od druhej premenná vykrátila.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+5x=0$$

Odčítajte rovnicu y+5x=0 od rovnice y-\frac{1}{3}x=0 tak, že odčítate rovnaké členy na každej strane rovnice.

$$y-y-\frac{1}{3}x-5x=0$$

Prirátajte y ku -y. Členy y a -y sa vykrátia, pričom sa rovnica ponechá len s jednou premennou, ktorú je možné vyriešiť.

$$-\frac{1}{3}x-5x=0$$

Prirátajte -\frac{x}{3} ku -5x.

$$-\frac{16}{3}x=0$$

Vydeľte obe strany rovnice hodnotou -\frac{16}{3}, čo je to isté ako pri vynásobení oboch strán prevráteným zlomkom.

$$x=0$$

V rovnici y+5x=0 dosaďte x za premennú 0. Keďže výsledná rovnica obsahuje len jednu premennú, môžete hodnotu premennej y vypočítať priamo.

$$y=0$$

Systém je vyriešený.

$$y=0,x=0$$