Vyriešiť y=frac{sqrt{-x^2}}{x}

$$y = \frac { \sqrt { - x ^ { 2 } } } { x }$$

Riešenie pre x

$$x\neq 0$$

$$\left(arg(-ix)<\pi \text{ and }x\neq 0\text{ and }y=-i\right)\text{ or }\left(arg(ix)<\pi \text{ and }x\neq 0\text{ and }y=i\right)$$

Postup riešenia

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$yx=\sqrt{-x^{2}}$$

Odčítajte \sqrt{-x^{2}} z oboch strán.

$$yx-\sqrt{-x^{2}}=0$$

Odčítajte hodnotu yx od oboch strán rovnice.

$$-\sqrt{-x^{2}}=-yx$$

Vykráťte -1 na oboch stranách.

$$\sqrt{-x^{2}}=yx$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{-x^{2}}\right)^{2}=\left(yx\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{-x^{2}} a dostanete -x^{2}.

$$-x^{2}=\left(yx\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(yx\right)^{2}.

$$-x^{2}=y^{2}x^{2}$$

Odčítajte y^{2}x^{2} z oboch strán.

$$-x^{2}-y^{2}x^{2}=0$$

Zmeňte poradie členov.

$$-x^{2}y^{2}-x^{2}=0$$

Skombinujte všetky členy obsahujúce x.

$$\left(-y^{2}-1\right)x^{2}=0$$

Delenie číslom -y^{2}-1 ruší násobenie číslom -y^{2}-1.

$$x^{2}=\frac{0}{-y^{2}-1}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -y^{2}-1.

$$x^{2}=0$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=0 x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$x=0$$

Dosadí 0 za x v rovnici y=\frac{\sqrt{-x^{2}}}{x}. Výraz je nedefinovaný.

$$y=\frac{\sqrt{-0^{2}}}{0}$$

Rovnica \sqrt{-x^{2}}=xy nemá žiadne riešenia.

$$x\in \emptyset$$

Riešenie pre y

$$y=\frac{\sqrt{-x^{2}}}{x}$$

$$x\neq 0$$