Vyriešiť y+sqrt{y}=6

$$y + \sqrt { y } = 6$$

Riešenie pre y

$$y=4$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu y od oboch strán rovnice.

$$\sqrt{y}=6-y$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(6-y\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{y} a dostanete y.

$$y=\left(6-y\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(6-y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$y=36-12y+y^{2}$$

Odčítajte 36 z oboch strán.

$$y-36=-12y+y^{2}$$

Pridať položku 12y na obidve snímky.

$$y-36+12y=y^{2}$$

Skombinovaním y a 12y získate 13y.

$$13y-36=y^{2}$$

Odčítajte y^{2} z oboch strán.

$$13y-36-y^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-y^{2}+13y-36=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -y^{2}+ay+by-36. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 13 súčtu.

$$a=9 b=4$$

Zapíšte -y^{2}+13y-36 ako výraz \left(-y^{2}+9y\right)+\left(4y-36\right).

$$\left(-y^{2}+9y\right)+\left(4y-36\right)$$

-y na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$-y\left(y-9\right)+4\left(y-9\right)$$

Vyberte spoločný člen y-9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(y-9\right)\left(-y+4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte y-9=0 a -y+4=0.

$$y=9 y=4$$

Dosadí 9 za y v rovnici y+\sqrt{y}=6.

$$9+\sqrt{9}=6$$

Zjednodušte. Hodnota y=9 nespĺňa rovnicu.

$$12=6$$

Dosadí 4 za y v rovnici y+\sqrt{y}=6.

$$4+\sqrt{4}=6$$

Zjednodušte. Hodnota y=4 vyhovuje rovnici.

$$6=6$$

Rovnica \sqrt{y}=6-y má jedinečné riešenie.

$$y=4$$