Vyriešiť xx+5x+5x=30

$$xx+5x+5x=30$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{55}-5\approx 2,416198487$$

$$x=-\left(\sqrt{55}+5\right)\approx -12,416198487$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x^{2}+5x+5x=30$$

Skombinovaním 5x a 5x získate 10x.

$$x^{2}+10x=30$$

Odčítajte 30 z oboch strán.

$$x^{2}+10x-30=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 10 za b a -30 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-30\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -30.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+120}}{2}$$

Prirátajte 100 ku 120.

$$x=\frac{-10±\sqrt{220}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 220.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-10}{2}$$

Vydeľte číslo -10+2\sqrt{55} číslom 2.

$$x=\sqrt{55}-5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{55} od čísla -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-10}{2}$$

Vydeľte číslo -10-2\sqrt{55} číslom 2.

$$x=-\sqrt{55}-5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{55}-5 x=-\sqrt{55}-5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x^{2}+5x+5x=30$$

Skombinovaním 5x a 5x získate 10x.

$$x^{2}+10x=30$$

Číslo 10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+10x+5^{2}=30+5^{2}$$

Umocnite číslo 5.

$$x^{2}+10x+25=30+25$$

Prirátajte 30 ku 25.

$$x^{2}+10x+25=55$$

Rozložte x^{2}+10x+25 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=55$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Zjednodušte.

$$x+5=\sqrt{55} x+5=-\sqrt{55}$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{55}-5 x=-\sqrt{55}-5$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{55}-5\approx 2,416198487$$

$$x=-\sqrt{55}-5\approx -12,416198487$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x^{2}+5x+5x=30$$

Skombinovaním 5x a 5x získate 10x.

$$x^{2}+10x=30$$

Odčítajte 30 z oboch strán.

$$x^{2}+10x-30=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 10 za b a -30 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-30\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -30.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+120}}{2}$$

Prirátajte 100 ku 120.

$$x=\frac{-10±\sqrt{220}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 220.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-10}{2}$$

Vydeľte číslo -10+2\sqrt{55} číslom 2.

$$x=\sqrt{55}-5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{55} od čísla -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-10}{2}$$

Vydeľte číslo -10-2\sqrt{55} číslom 2.

$$x=-\sqrt{55}-5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{55}-5 x=-\sqrt{55}-5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x^{2}+5x+5x=30$$

Skombinovaním 5x a 5x získate 10x.

$$x^{2}+10x=30$$

Číslo 10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+10x+5^{2}=30+5^{2}$$

Umocnite číslo 5.

$$x^{2}+10x+25=30+25$$

Prirátajte 30 ku 25.

$$x^{2}+10x+25=55$$

Rozložte x^{2}+10x+25 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=55$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Zjednodušte.

$$x+5=\sqrt{55} x+5=-\sqrt{55}$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{55}-5 x=-\sqrt{55}-5$$