Vyriešiť x-3+4/x^2=0

$$x-3+ \frac{ 4 }{ { x }^{ 2 } } =0$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

$$x=-1$$

Postup riešenia

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x^{2}.

$$x^{2}x+x^{2}\left(-3\right)+4=0$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 2 a 1 dostanete 3.

$$x^{3}+x^{2}\left(-3\right)+4=0$$

Zmeňte usporiadanie rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$x^{3}-3x^{2}+4=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 4 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=-1$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}-3x^{2}+4 číslom x+1 a dostanete x^{2}-4x+4. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -4 výrazom b a 4 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{4±0}{2}$$

Riešenia sú rovnaké.

$$x=2$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=-1 x=2$$