Vyriešiť x-2=sqrt{x}

$$x-2= \sqrt{ x }$$

Riešenie pre x

$$x=4$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x} a dostanete x.

$$x^{2}-4x+4=x$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$x^{2}-4x+4-x=0$$

Skombinovaním -4x a -x získate -5x.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-5x+4 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=4$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -5 súčtu.

$$a=-4 b=-1$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-4=0 a x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Dosadí 4 za x v rovnici x-2=\sqrt{x}.

$$4-2=\sqrt{4}$$

Zjednodušte. Hodnota x=4 vyhovuje rovnici.

$$2=2$$

Dosadí 1 za x v rovnici x-2=\sqrt{x}.

$$1-2=\sqrt{1}$$

Zjednodušte. Hodnota x=1 nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$-1=1$$

Rovnica x-2=\sqrt{x} má jedinečné riešenie.

$$x=4$$