Vyriešiť x-2x^2=-8

$$x-2 { x }^{ 2 } =-8$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 1}{4} \approx 2,265564437$$

$$x=\frac{1-\sqrt{65}}{4}\approx -1,765564437$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2x^{2}+x=-8$$

Prirátajte 8 ku obom stranám rovnice.

$$-2x^{2}+x-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -8 od seba samého bude 0.

$$-2x^{2}+x-\left(-8\right)=0$$

Odčítajte číslo -8 od čísla 0.

$$-2x^{2}+x+8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 1 za b a 8 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+64}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 1 ku 64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{65}}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{65}}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{-4}$$

Vydeľte číslo -1+\sqrt{65} číslom -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{65}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{65}}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{65} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{-4}$$

Vydeľte číslo -1-\sqrt{65} číslom -4.

$$x=\frac{\sqrt{65}+1}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+1}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-8$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

Vydeľte číslo 1 číslom -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{8}{-2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=4$$

Číslo -\frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=4+\frac{1}{16}$$

Prirátajte 4 ku \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{65}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Prirátajte \frac{1}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{65}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{65}}{4}$$