Vyriešiť x-2sqrt{x}-3=0

$$x-2 \sqrt{ x } -3=0$$

Riešenie pre x

$$x=9$$

Postup riešenia

Pridať položku 3 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$x-2\sqrt{x}=3$$

Odčítajte hodnotu x od oboch strán rovnice.

$$-2\sqrt{x}=3-x$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -2 a dostanete 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x} a dostanete x.

$$4x=\left(3-x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(3-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

Pridať položku 6x na obidve snímky.

$$4x+6x=9+x^{2}$$

Skombinovaním 4x a 6x získate 10x.

$$10x=9+x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$10x-x^{2}=9$$

Odčítajte 9 z oboch strán.

$$10x-x^{2}-9=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx-9. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 9.

$$1,9 3,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+9=10 3+3=6$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 10 súčtu.

$$a=9 b=1$$

Zapíšte -x^{2}+10x-9 ako výraz \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Vyčleňte -x z výrazu -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Vyberte spoločný člen x-9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-9=0 a -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Dosadí 9 za x v rovnici x-2\sqrt{x}-3=0.

$$9-2\sqrt{9}-3=0$$

Zjednodušte. Hodnota x=9 vyhovuje rovnici.

$$0=0$$

Dosadí 1 za x v rovnici x-2\sqrt{x}-3=0.

$$1-2\sqrt{1}-3=0$$

Zjednodušte. Hodnota x=1 nespĺňa rovnicu.

$$-4=0$$

Rovnica -2\sqrt{x}=3-x má jedinečné riešenie.

$$x=9$$