Vyriešiť x-(2x+1)*(3-x)=4

$$x-(2x+1) \times (3-x)=4$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3,121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1,121320344$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x+1 a 3-x a zlúčenie podobných členov.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 5x-2x^{2}+3, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

Skombinovaním x a -5x získate -4x.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$-4x+2x^{2}-3-4=0$$

Odčítajte 4 z -3 a dostanete -7.

$$-4x+2x^{2}-7=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-4x-7=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -4 za b a -7 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2\times 2}$$

Prirátajte 16 ku 56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{4}$$

Vydeľte číslo 4+6\sqrt{2} číslom 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6\sqrt{2} od čísla 4.

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{4}$$

Vydeľte číslo 4-6\sqrt{2} číslom 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x+1 a 3-x a zlúčenie podobných členov.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 5x-2x^{2}+3, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

Skombinovaním x a -5x získate -4x.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

Pridať položku 3 na obidve snímky.

$$-4x+2x^{2}=4+3$$

Sčítaním 4 a 3 získate 7.

$$-4x+2x^{2}=7$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x=7$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{7}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{7}{2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 2.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{2}$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{2}+1$$

Prirátajte \frac{7}{2} ku 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{2}$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Zjednodušte.

$$x-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$