Vyriešiť x-left(2+xright)^2=-17

$$x- { \left(2+x \right) }^{ 2 } = -17$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{61} - 3}{2} \approx 2,405124838$$

$$x=\frac{-\sqrt{61}-3}{2}\approx -5,405124838$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(2+x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x-\left(4+4x+x^{2}\right)=-17$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 4+4x+x^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x-4-4x-x^{2}=-17$$

Skombinovaním x a -4x získate -3x.

$$-3x-4-x^{2}=-17$$

Pridať položku 17 na obidve snímky.

$$-3x-4-x^{2}+17=0$$

Sčítaním -4 a 17 získate 13.

$$-3x+13-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}-3x+13=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -3 za b a 13 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 13}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 13}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 13}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 13.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 9 ku 52.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{61}}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{61}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{61}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±\sqrt{61}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+3}{-2}$$

Vydeľte číslo 3+\sqrt{61} číslom -2.

$$x=\frac{-\sqrt{61}-3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±\sqrt{61}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{61} od čísla 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{61}}{-2}$$

Vydeľte číslo 3-\sqrt{61} číslom -2.

$$x=\frac{\sqrt{61}-3}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-\sqrt{61}-3}{2} x=\frac{\sqrt{61}-3}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(2+x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x-\left(4+4x+x^{2}\right)=-17$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 4+4x+x^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x-4-4x-x^{2}=-17$$

Skombinovaním x a -4x získate -3x.

$$-3x-4-x^{2}=-17$$

Pridať položku 4 na obidve snímky.

$$-3x-x^{2}=-17+4$$

Sčítaním -17 a 4 získate -13.

$$-3x-x^{2}=-13$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=-13$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{13}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{13}{-1}$$

Vydeľte číslo -3 číslom -1.

$$x^{2}+3x=-\frac{13}{-1}$$

Vydeľte číslo -13 číslom -1.

$$x^{2}+3x=13$$

Číslo 3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=13+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=13+\frac{9}{4}$$

Prirátajte 13 ku \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{61}{4}$$

Rozložte x^{2}+3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{61}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{61}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{61}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{61}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{61}-3}{2}$$