Vyriešiť x-sqrt{x}=12

$$x- \sqrt{ x } =12$$

Riešenie pre x

$$x=16$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu x od oboch strán rovnice.

$$-\sqrt{x}=12-x$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(-\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -1 a dostanete 1.

$$1\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x} a dostanete x.

$$1x=\left(12-x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(12-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$1x=144-24x+x^{2}$$

Zmeňte poradie členov.

$$x=x^{2}-24x+144$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$x-x^{2}=-24x+144$$

Pridať položku 24x na obidve snímky.

$$x-x^{2}+24x=144$$

Skombinovaním x a 24x získate 25x.

$$25x-x^{2}=144$$

Odčítajte 144 z oboch strán.

$$25x-x^{2}-144=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+25x-144=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx-144. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=25 ab=-\left(-144\right)=144$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 25 súčtu.

$$a=16 b=9$$

Zapíšte -x^{2}+25x-144 ako výraz \left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right).

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right)$$

-x na prvej skupine a 9 v druhá skupina.

$$-x\left(x-16\right)+9\left(x-16\right)$$

Vyberte spoločný člen x-16 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-16\right)\left(-x+9\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-16=0 a -x+9=0.

$$x=16 x=9$$

Dosadí 16 za x v rovnici x-\sqrt{x}=12.

$$16-\sqrt{16}=12$$

Zjednodušte. Hodnota x=16 vyhovuje rovnici.

$$12=12$$

Dosadí 9 za x v rovnici x-\sqrt{x}=12.

$$9-\sqrt{9}=12$$

Zjednodušte. Hodnota x=9 nespĺňa rovnicu.

$$6=12$$

Rovnica -\sqrt{x}=12-x má jedinečné riešenie.

$$x=16$$