Vyriešiť x-1/x=3

$$x- \frac{ 1 }{ x } =3$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 3}{2} \approx 3,302775638$$

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\approx -0,302775638$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$xx-1=3x$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x^{2}-1=3x$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$x^{2}-1-3x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-3x-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -3 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4}}{2}$$

Prirátajte 9 ku 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{13}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±\sqrt{13}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±\sqrt{13}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{13} od čísla 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$xx-1=3x$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x^{2}-1=3x$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$x^{2}-1-3x=0$$

Pridať položku 1 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$x^{2}-3x=1$$

Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Prirátajte 1 ku \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Rozložte x^{2}-3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$