Vyriešiť x(x-6sqrt{2})+65=0

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4,242640687+6,8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4,242640687-6,8556546i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -6\sqrt{2} za b a 65 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Umocnite číslo -6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 65.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

Prirátajte 72 ku -260.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -188.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

Opak čísla -6\sqrt{2} je 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 6\sqrt{2} ku 2i\sqrt{47}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

Vydeľte číslo 6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} číslom 2.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{47} od čísla 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

Vydeľte číslo 6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} číslom 2.

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Odčítajte 65 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

Číslo -6\sqrt{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -3\sqrt{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -3\sqrt{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Umocnite číslo -3\sqrt{2}.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

Prirátajte -65 ku 18.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

Rozložte x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

Zjednodušte.

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

Prirátajte 3\sqrt{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$