Vyriešiť x(x-1)+12=0

$$x(x-1)+12=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{2}\approx 0,5+3,4278273i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}\approx 0,5-3,4278273i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x-1.

$$x^{2}-x+12=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -1 za b a 12 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48}}{2}$$

Prirátajte 1 ku -48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-47}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -47.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{47}i}{2}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku i\sqrt{47}.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{47} od čísla 1.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x-1.

$$x^{2}-x+12=0$$

Odčítajte 12 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$x^{2}-x=-12$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-12+\frac{1}{4}$$

Prirátajte -12 ku \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{47}{4}$$

Rozložte x^{2}-x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}$$